Literatur über KAM-Theorie

Literaturtipps

Es gibt ein gutes populärwissenschaftliches Buch über Himmelsmechanik und KAM-Theorie, nämlich das Buch Celestial Encounters von Diacu und Holmes [Diacu96]. Demselben Holmes, der das Standardwerk von Guckenheimer und Holmes über Dynamische Systeme mitverfasst hat (das ich allerdings nicht gelesen habe ... sein Ruf eilt ihm voraus).

Für Mathematiker habe ich noch ein paar weitere Tipps. Die erste Empfehlung ist der zweiteilige Übersichtsartikel von Moser ([Moser66] und [Moser66a]), der im zweiten Teil die KAM-Theorie an Hand eines Modellproblems, nämlich Vektorfelder auf dem Torus, durchführt. Das finde ich extrem lehrreich, weil man hier alle wesentlichen Schritte nachrechnen kann, ohne sich in Hamiltonsche Systeme einarbeiten zu müssen. Übrigens habe ich in [Albrecht05a] das Ergebnis von Moser verbessern können: Im differenzierbaren Fall komme ich mit einer schwächeren Voraussetzung aus. (Damals hieß ich noch Albrecht.)

Ebenfalls empfehlenswert ist der einführende Artikel [Rüssmann79]. Hier wird das klassische KAM-Theorem ausführlich motiviert und vollständig bewiesen. Der Artikel ist sehr gut lesbar.

Schließlich muss man noch [Arnold89] empfehlen. Das ist ein gutes Buch über klassische Mechanik. Einer der Anhänge des Buches beschäftigt sich mit KAM-Theorie.

Wenn der Titel verlinkt ist, gelangt man durch Anklicken des Titels zu einer pdf-Datei oder zu einer externen Seite, von der eine pdf-Datei aufgerufen werden kann. Bei externen Seiten habe ich auch die url angefügt.

Eigene Veröffentlichungen

Inzwischen kann ich hier zwar mehrere Einträge aufführen, aber das liegt vor allem daran, dass meine Dissertation nicht nur im deutschen Original, sondern bald auch in gekürzter Form und in englischer Sprache vorliegt [Albrecht07a]. Das Kürzen bestand im Wesentlichen darin, dass ich ein Kapitel komplett rausschmeißen musste. Ich habe es dann im arXiv untergebracht [Albrecht07], damit ich es im eigentlichen Artikel zitieren kann. Insofern gibt es dieselbe Mathematik in verschiedenen Gewändern, einmal Badeanzug und einmal Bikini, sozusagen.

[Albrecht05] Joachim Albrecht: Über die Stabilität invarianter Tori in Hamiltonschen Systemen, die bis auf eine endlich oft differenzierbare Störung analytisch und integrabel sind. Dissertation Johannes Gutenberg-Universität Mainz 2005. http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=urn:nbn:de:hebis:77-8308

[Albrecht05a] Joachim Albrecht: Kleine Nenner bei 2π-periodischen Vektorfeldern. In: Heinrich P. Delfosse und Hamid Reza Yousefi (Herausgeber): >Wer ist weise? der gute Lehr von jedem annimmt< Festschrift für Michael Albrecht zum 65. Geburtstag, Seite 371-388. Verlag Traugott Bautz, Nordhausen 2005.

[Albrecht07] Joachim Albrecht: An analytic KAM-Theorem. arXiv:0705.0275v1. http://arxiv.org/abs/0705.0275

[Albrecht07a] Joachim Albrecht: On the existence of invariant tori in nearly-integrable Hamiltonian systems with finitely differentiable perturbations. Regular and Chaotic Dynamics Band 12, Nummer 3 (Juni 2007), Seite 281-320.
Nachdem der Artikel bei Springer frei verfügbar war, verlangen die Hirne jetzt wieder Geld dafür ... wenn man sich nicht alles runterlädt! Also lieber [Albrecht05] lesen, das ist zwar nicht so smart aufgemacht, aber genauso richtig.

Zitierte Literatur

[Arnold89] Vladimir I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1989 (2. Auflage).

[Carrier99] Martin Carrier: Isaac Newton. In: Lothar Kreimendahl (Herausgeber): Philosophen des 17. Jahrhunderts. Primus Verlag, Darmstadt 1999.

[Diacu96] Florin Diacu und Philip Holmes: Celestial Encounters. Princeton Science Library. Princeton University Press 1996.

[delaLlave99] Rafael de la Llave: A Tutorial on KAM Theory.

[Moser66] Jürgen Moser: A rapidly convergent iteration method and non-linear Partial Differential Equations I. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, 3. Serie, Band 20, Nummer 2 (1966), Seite 265-315. http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1966_3_20_2_265_0

[Moser66a] Jürgen Moser: A rapidly convergent iteration method and non-linear Partial Differential Equations II. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Serie 3, Band 20, Nummer 3 (1966), Seite 499-535. http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1966_3_20_3_499_0

[Moser01] Jürgen Moser: Stable and Random Motions in Dynamical Systems. Princeton Landmarks in Mathematics. Princeton University Press 2001.
Hier geht es zu einer Rezension dieses Buches von Sebastian Reich in UK Nonlinear News.

[Rüssmann79] Helmut Rüssmann: Konvergente Reihenentwicklungen in der Störungstheorie der Himmelsmechanik. In: Konrad Jacobs (Herausgeber): Selecta Mathematica V. Heidelberger Taschenbücher 201, 93-257. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1979.

[Siegel95] Carl Ludwig Siegel und Jürgen Moser: Lectures on Celestial Mechanics. Classics in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 1995. (Nachdruck der Ausgabe von 1971)

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Zuletzt geändert am 02.08.2018